我也談談平行電容器介質受力問題(二)

平行板電容器極板間放一塊介電常數為e 的固體介質。已知平板電容器的極板長度為 
L，寬度為 W ，極板間距離為 h ，極板間加電壓 u ，如果現在介質已插入極板間
部分的長度為x，求要將介質繼續往裡插得用多少力？如果其他條件不變，只是斷開電
池，繼續往裡插入要用多少力？

一般教科書上的做法是 F = d(Q^2/2c)/dx             (1)
其中，c 是電容容量，Q 是電容電量。不考慮邊緣效應，電容器容量的模型是
c = (ewx + e0w(L-x))/h                           (2)
(2) 代入 (1) 得到
F = Q^2h(e-e0)/(2w(e0(L-x)+ex)^2)                (3)

根據介質受力是沒有介質區域的自由電荷對介質上極化電荷的作用力的假定，當x趨於L時，介質受力為零。但是，(3)不能滿足這個要求。當x趨於L時，(3)的結果是
F = Q^2h(e-e0)/(2w(Le)^2)                  
比零要大。

如果我們把問題稍作修改：介質的長度改為L/2，介質全部插入，且左邊空隙的長度比右邊空隙的長度小。那麼按照介質受力是沒有介質區域的自由電荷對介質上極化電荷的作用力假設，介質受到一個向右的力。但教科書上的模型,
c = wL(e + e0)/(2h)                              (4)
(4) 代入 (1) 得到
F = 0
至此，我們可以推翻教科書模型(1)
那麼，（1）到底錯在哪裡？