請教各位一道概率題

N人中，其中3人是同一天生日的概率是多少？

常見的這種“生日問題（birthday problem）”多是求N人中2人同生日的概率。3人同生日的概率就不常見。

參見：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%94%9F%E6%97%A5%E5%95%8F%E9%A1%8C

搜索網上後發現，有繁和簡兩種計算方法。前者繁瑣但精確，後者簡單但是近似估計。

前者的計算過程非常繁瑣，也看不太懂。請問，有沒有簡單而又準確的算法？

請各位賜教。