朋友們都知道我數學好，經常有來諮詢的，曾經有人（高中生）來問群論。當太太聽我簡介這群論是何方神聖后，不禁問了一句，如果家長找不到人問怎麼辦。

            我最要好的一位朋友卻是很客氣，兒子念初中、高中，從未來問過。終於有一次，他問了我一道平面幾何題。一圓直徑為3，在同一直徑上，又並排放了兩個圓，直徑分別為2和1。現有第四個圓。在大圓之內，但兩個小圓之外，與三個圓均相切。問第四個圓直徑為何？

            思考良久，未能突破，只得投降。以後，就再沒敢對他說“有數學問題來問我。”

            幾年過去，我把這事幾乎忘了。今年，朋友給我女兒送了一本對她來說相當超前的書，第一題就是個下馬威（如照片），紅圓的圓心在直徑上，三角形為等腰三角形，底邊與同一直徑重合，藍圓與紅綠兩圓及三角形相切。證明藍圓圓心與圖中交點連線與該直徑垂直。又是思考良久，又是做不出。

            這平面幾何和數學其他分支不太一樣，平時很少用到，以至於文革中“圓規直尺作圖”被批判為套在工農兵手上的枷鎖，“為什麼不能用其他工具？”當年考大學，我數理化“鐵人三項”全是自學的，結果強項數學居然得分最低，當時物理99，化學95.5，數學84，就是因為一道15分的平面幾何題沒能證出。

            平時朋友問我數學，可謂無往而不勝，而如今在平面幾何，居然連折兩陣，這下給我敲響了警鐘。以後女兒學平面幾何時，老爸很可能幫不上忙，或者作用有限。送書（我不在乎“送輸”）朋友的兒子將要進入高中，我就問他平面幾何用什麼書，隨即買了一本。

            書很快就到，由於惰性又賴了幾個月，暑假開始到現在，學了一百多頁。儘管尚未進入核心價值，但已覺得幫助不小。當初我學的是17本自學叢書，如今這美國人的書就活潑的多。某一章的引言是教你如何用指北針定位，還有一章有一頁專門介紹木匠的作用。

       第一個大吃一驚是“同位角相等”居然是條公理，無法證明的。原來我一向“記得”這是證明的定理，所以不太甘心，地鐵上冥思苦想好幾次，發現總有個繞不過的坎兒，最後只得作罷。

            第二個大吃一驚是幾何書居然介紹數學歸納法。我這個做排列組合的，對此理所當然的情有獨鍾，對於歸納法的三部曲可說是倒背如流。小時候讀過一本歸納法（科普）“專著”，介紹過一些忽略第一或第二步所產生錯誤結論，還介紹過一個肯定很有名的例子，一個公式當K=1，2，3 。。。一直到一個很大的數還成立，然而再加一就不成立了。事隔多年，這個例子是不可能找到了，但書中居然給了一個同樣令人驚訝的例子。一個圓上任取兩個點，將其相連，將圓分為兩部分。三點及連線分為4部分，四點8部分，5點16部分。6點。。。書把圖畫出，讓讀者自己仔細數，我數的結果是。。。31部分。這三部曲中的第三部從K到K+1，看上去是例行公事，實際上是萬萬不能省略的。

            這本書有近800頁，以我這蝸牛速度，到女兒進初中也應該可以學完了。