1]直径分别为3、2和1的三个圆再作一外切圆的那道题，可在中圆和小圆的夹缝里作，上下可以对称地各作一个。把4个圆（已知3个圆加所求的那个圆）的4个圆心连接起来，再加一条最大圆的半径线，即可利用余弦定理算出所求圆的半径/直径。

得到的方程是一元三次方程，可利用近似计算算出它的半径在0.433与0.44之间。当然精度可以进一步提高。



2]所给出的彩色图中的证明似乎比较容易：过一圆的切线与圆形成的切点的直径/半径与切线必定垂直（切线的性质定理）。由已知条件给出这条从蓝圆圆心出发的直线与红圆相切（“图中交点”即告之为切点），即可证此线与红圆直径垂直。蓝圆和等腰三角形是障眼法。



3]“2条平行线形成的同位角必相等”，是欧氏几何的第5公理，俗称“平行公理”。

见

http://www.baike.com/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BA%94%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%90%86