1]直徑分別為3、2和1的三個圓再作一外切圓的那道題，可在中圓和小圓的夾縫裡作，上下可以對稱地各作一個。把4個圓（已知3個圓加所求的那個圓）的4個圓心連接起來，再加一條最大圓的半徑線，即可利用餘弦定理算出所求圓的半徑/直徑。

得到的方程是一元三次方程，可利用近似計算算出它的半徑在0.433與0.44之間。當然精度可以進一步提高。



2]所給出的彩色圖中的證明似乎比較容易：過一圓的切線與圓形成的切點的直徑/半徑與切線必定垂直（切線的性質定理）。由已知條件給出這條從藍圓圓心出發的直線與紅圓相切（“圖中交點”即告之為切點），即可證此線與紅圓直徑垂直。藍圓和等腰三角形是障眼法。



3]“2條平行線形成的同位角必相等”，是歐氏幾何的第5公理，俗稱“平行公理”。

見

http://www.baike.com/wiki/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BA%94%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%90%86