趣味的數學 - 3

1】

不用三角函數表，計算 

a】cos 36° - cos 72°；

b】cos 36° * cos 72°【即cos 36° 與 cos 72° 的兩者之積】

【轉引自Edward J. Barbeau等編著的“Five hundred Mathematical Challenges”；中文譯名《給數學迷的500個挑戰性問題》第339題。】

【提示：利用cos 36° 與cos 72°=sin 18°之間的關係】

【cos 36°與 cos 72°=sin 18°之間的關係，可展示正五邊形的一些特性，從而導出“黃金分割（golden ratio）”乃至斐波那契數列(Fibonacci numbers)等一系列有趣的性質。】

2】

△ABC中，∠B = 18°，∠C = 36°。∠A所對的邊長是a，∠B所對的邊長是b。證明：a-b 等於此三角形外接圓的半徑。

【提示：利用1】的中間結果。】

【轉引自Edward J. Barbeau等編著的“Five hundred Mathematical Challenges”；中文譯名《給數學迷的500個挑戰性問題》第189題。】