趣味的數學 - 15

a】有多少種“本質上不同”的方法來安排3對夫婦在一張圓形餐桌邊就坐，使得每個丈夫都不與自己的妻子相鄰？

解：

5! - [3(4!2!) - 3(3!2!2!) + 2!2!2!2!] = 32

n對夫婦：

(2n-1)! - [(n,1)(2n-2)!2! - (n,2)(2n-3)!(2!)^2 + (n,3)(2n-4)!(2!)^3 + ... +

                 (-1)^(n+1)(n,n)(2n-n-1)!(2!)^n]