趣味的數學-49【平面幾何】 |
送交者: gugeren 2019年04月17日08:20:00 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
趣味的數學-49【平面幾何】 一個圓內接四邊形【inscribed quadrilateral】ABCD的四條邊的邊長分別是a,b,c,d。令s=(a+b+c+d)/2【即四邊邊長之和的一半】。 證明: ABCD的面積 A = [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]^(1/2)【即(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)的乘積的平方根】。 【註: 【1】這個定理是由印度數學家於公元7世紀發現的。 【2】顯然,著名的計算三角形面積 A(3)的海倫【Heron】公式是這個定理的推論:當d=0時,即得海倫公式:A(3) = [s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)【即s(s-a)(s-b)(s-c)的乘積的平方根】。 【引自 William Dunham 所著 The Mathematical University】 |
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