證明：8個連續正整數的乘積，不可能是一個完全的4次方冪。

8個連續正整數：n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6,n+7

(n+3)(n+4)=n^2+7n+12                         (1)

(n+2)(n+5)=n^2+7n+10                         (2)

(n+1)(n+6)=n^2+7n+6                           (3)

n(n+7)=n^2+7n+0                                  (4)

令m=n^2+7n

上面的4個數可以寫成

m+12, m+10, m+6, m+0

其算術平均值是m+7。其幾何平均值就是8 數連乘的四次方根，小於m+7。

現在估計

（m+12)(m+10)(m+6)m-(m+6)^4

=(m+6)[(m+12)(m+10)m-(m+6)^3]

=(m+6)[(m^3+22m^2+120m)-(m^3+18m^2+108m+216)]

=(m+6)[4m^2+12m-216)]>0

這說明，8 數連乘的四次方根大於m+6。

所以，8個連續正整數的乘積，不可能是一個完全的4次方冪