趣味的數學-90

被稱為“三角形數【triangular numbers】”是這樣的一類數：1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...。

所以以“三角形數”命名這類數，是因為這些數可以排列成三角形：

若把第n個三角形數表示為T(n)，則可知

T(n) = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2。

三角形數有以下一些性質：

1】既是三角形數且又是完全平方數的，有無窮多個。

2】兩個連續三角形數的平方差，必是一個完全立方數。

3】連續的三角形數的倒數之和的極限是2。

請證明之。

參見：

https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%95%B8