趣味的數學-94

在邊長為1的單位正方形中，以此正方形的4個頂點為中心，以正方形的邊長為半徑分別各作4個四分之一圓。這四段弧互相相交，形成9塊三種不同面積的形狀。

命名當中最大的那塊為A，4塊面積次大的為B，4塊面積最小的為C。求A，B，和C的面積。

【圖】

【原圖中正方形的邊長20cm可看作1。陰影部分就是A。】

【注】

此題可用解析幾何或三角函數來做，也可以用積分來做。但是用初等的幾何+代數方法做起來更方便。

【Crux Mathematicorum, 1982, problem 686】