趣味的數學-466

如圖，證明：

【圖】

ΔABC的三邊邊長分別是a、b和c，d是從三角形頂點A出發到長度為a的BC邊的一條直線（例如中線和角平分線），且d把BC分為長度分別是m和n兩部分，其中m靠近長度為c的AB邊，n靠近長度為b的AC邊。有：
m*(b^2) + n*(c^2) = a(d^2 + mn)

從三角形另外兩個頂點B和C出發並分別相交於它們的對邊的直線，也有類似的性質。
請利用這個定理，找出三角形中線和角平分線的長度，與三角形三邊之間的關係。
（高的長度，則可從求三角形面積的海倫公式【Heron's formular】中直接導出。）