趣味的數學-470

判斷一個正整數是否能被17整除，可用以下方法判斷：
1】截去此正整數的末尾那個數；
2】從剩餘的數中減去被截去的末位數的5倍；
3】看看剩餘的數是否可被17整除；如果看不出，繼續進行上述1】和2】的步驟，直到可以看出為止。

例如：
判斷9554能否被17整除。
1】截去9554的末位數4；
2】955 - (4*5) = 955-20 = 935。
3】繼續上述步驟：93-(5*5) = 93-25 = 68。
4】可以看出，68=17*4。故可知，9554是17的倍數。

再舉個反例：9552。
1】截去9552的末位數2；
2】955 - (2*5) = 955-10 = 945。
3】繼續上述步驟：94-(5*5) = 94-25 = 69。
4】顯然69不是17的倍數，故可判斷9552也不是17的倍數。

證明：上述的判斷方法是正確的。

這個方法稱為“截尾法”。
用同樣的方法，可以確定一個正整數是否是某個素數的倍數，只是減去末位數的那個“乘數【multiplier】”不同而已。
已知17的“乘數”是5。
求：
19、23和29的“乘數”。

【A.S. Posamentier & B. Thaller: Numbers】