證明：14個整數的4次方和不可能是1599。

解】
1】這14個整數根據它們的奇偶性，可以有兩種情況：
【a】奇數個奇數+奇數個偶數；
【b】偶數個奇數+偶數個偶數。
由它們之和是奇數1599，可知只能是情況【a】。
可知，掌握“奇數個奇數”是證明此題的關鍵，可免去許多組合！
即1、3或5的總個數，是奇數。
在[1,5]中取此14個整數的值，見以下詳述。

2】確定此14個整數的取值範圍。顯然可取值於 [1,6]。
但是，由於6^4=1296，而1599-1296=303。由1】，303裡面可能存在1或3個3的4次方。
--1個3的4次方。303-81=222；而2的4次方為16，無法得到偶數個4【2、4、6、8、10或12。把前面的6算入，是奇數個偶數】，即使除去一些偶數個1【前面的3計入，為奇數個奇數】，也不能得到正好是222，亦即總和不能是1599.
--3個3的4次方。303-3*81=60。同樣可得出類似以上的結論。
故可排除這14個整數中含有6，亦即取值於[1,5]即可。

3】由於5^4=625，而3^4僅為81，可知即使13個【14內的最大的奇數】個3的4次方，也小於1599。
顯然，此14個整數中，至少有1個5的4次方。
問題簡化為兩大情況來討論：
【a】此14個整數中，有1個5的4次方。
然後，分別考察12、10、8、6、4、2和0個3的4次方。
所以從12個3的4次方開始，因為1599-625=974較大而已。
考察3的各種情況時，對應考察偶數個數的4或2的4次方與之相加的情況；不足之處試着加上偶數個數的1。
以上七種分情況，都使得“1599不是14個整數的4次方”這個命題成立。
【b】此14個整數中，有2個5的4次方。
驗證情況與【a】類似，只是把3的4次方個數換為奇數次：4、2或0次。

【a】加上【b】合計約10次。比起從14個數里取5個甚至6個數來，要簡單得太多了。

以上過程簡單而重複；如果建立一個四元或五元的一次不定方程，解起來還不如這樣做簡單呢！