樓下集合元素算術平均數問題，需要一個條件。

向量A=(a1, a2, ...,an), B=(b1, b2,...,bn)。其中所有元素都是正的。

取一個向量中所有元素的平均值再乘以另一向量中所有元素的和，則可稱為這個線性組合的平均值。

這個平均值，是最大值和最小值之和的一半。

也就是說，兩個最值是以這個平均值為“對稱”的，即它們與平均值的差的絕對值是相同的。

證明：

假設向量中的元素單調增加。還假定b1+bn=b2+bn-1=...

A.B的最大值是a1b1+a2b2+...+anbn 

A.B的最小值是a1bn+a2bn-1+...+anb1

其平均值是

(1/2)((a1b1+a2b2+...+anbn)+(a1bn+a2bn-1+...+anb1))

=(1/2)(a1(b1+bn)+a2(b2+bn-1)+...+an(bn+b1))

=(1/2)(a1+a2+...+an)(bn+b1)= (1/2)(a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)(2/n)

=(a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)/n