| 作者不詳：無理數問題解答 |
| 送交者: 俠行天涯 2009年09月18日20:54:01 於 [靈機一動] 發送悄悄話 |
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所有有理數都有一個特徵， 即有理數之間進行四則運算得到的還是有理數。
假設 sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5) 是有理數，那麼 (sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))^2 = 10 + 2(sqrt(6)+sqrt(10)+sqrt(15)) 也是有理數， 那麼 sqrt(6)+sqrt(10)+sqrt(15) 也是有理數。 (A) 同理 (sqrt(6)+sqrt(10)+sqrt(15))^2 = 31 + 2(sqrt(60)+sqrt(90)+sqrt(150)) 為有理數 即 sqrt(60)+sqrt(90)+sqrt(150) = 2sqrt(15)+3sqrt(10)+5sqrt(6) 為有理數 (B) 從 (A), (B), 可得到 sqrt(10) + 3sqrt(6) 為有理數. 那麼 (sqrt(10) + 3sqrt(6))^2 = 64+6sqrt(60) 為有理數, 即 sqrt(60) 為有理數。矛盾! |
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