學術研究和考試答題有什麼區別，100個人會給你101種答案。我覺得有兩點。第一，考試題肯定是由有解的，當你發現陷入死胡同，大方向肯定錯了。但搞研究則無此好事，即使很有經驗的教授有時也會看走眼，研究生好多年過後還是一事無成，最後只好換題目甚至換老闆。第二，考試題的工作量都是事先驗證過的，不可能讓你花很多時間進行繁複無比的數值計算。做研究時，只要題目有意義，思路對頭，為得到結果可以說是不擇手段。嚴格解不行就近似解，近似解也不行還可以數值模擬（Simulation）。不管白貓黑貓，能抓老鼠就是好貓。回家作業相當於開卷考試，可以用一些工具及手冊。但定性來說，以上兩點區別還是存在的。與考試相比，只是量變，並無質變。

                我在念大學時，除了物理系的高等數學教材，還自學了復旦大學數學系的兩冊《數學分析》。其中有這麼一道題。曲面X² + Y² + Z² = 1 與 X + Y + Z = 1 形成一曲線，線質量密度為X²，求曲線質量。這題屬於第一類曲線積分，儘管概念不算太複雜，但用在這兒實在太難。我敢肯定，考試時絕對不會有這種題。幾個星期過去還是沒有頭緒，我就去請教數學系一位老師。老師到底厲害，思路清楚，書寫漂亮，投影好幾次，得出正確答案。以後我參加考試無數，研究課題也做了不少，自己也從一碗水變為一桶水了。有一天忽然想到，十多年前那道題可輕易解出。因為積分對於XYZ是對稱的，所以積分值是質量密度為X² + Y² + Z²的曲線質量的1/3。因為在圓球上，X² + Y² + Z² = 1，所以所求質量為2π/3。

                千年的鐵樹開了花，心裡很是得意。我經常拿這考別人，要求用5-6個等式解此題，只見它所向無敵，博士碩士紛紛敗下陣來。幾年前我拿出來在高手如雲的《靈機一動》上考大家，也是無人能答，就更為得意了。近些日子KM掀起一股重貼舊題的歪風，我也緊緊跟上，又將該題拿出來炫耀。這次不對了，立即有人揭榜。該同志又出了一道變形題，同樣的圓球，但平面改為AX + BY + CZ = 0。這下輪到我我狼狽了，幾天下來還是想不出。

                該同志學風嚴謹，這題不象是惡作劇。所以肯定有簡便解法，就是說這是“回家作業”，絕對不會用書上的標準方法，逐級投影來解。而且這些ABC，又不是具體數字，怎麼個投影法。幾天冥思苦想，我終於找到了地雷的秘密。答案是

                （π/3）（B² + C²）/（A² + B² + C²）

該同志看到此保留題目居然被解出，估計是心有不甘，問我是做出來，還是腦筋急轉彎猜出來的。我告訴他，先考慮平面為X-Y平面，線密度X²。然後將平面沿Y軸轉一角度，。。。暗號顯然對上了，他就沒有再逼問。

                其實這變形過的題目自己幾十年前也稍微想過一想，只覺得繁複無比，很可能無解析解，就沒有再浪費時間。現在他這麼問，就是一個極其明顯的提示，就是說是“回家作業”級的，所以我才最後解出來。他懷疑我猜，也是有一定道理的。如果在考試或智力競賽中碰到這樣的題目，合理的猜測很可能得出同樣結果。關鍵就是那時你知道這是“回家作業”，而不是研究課題。