金字塔和正四面體的簡單解答(二)

原題：

一個正四面體（四面都是正三角形），三角形邊長為一．又有一金字塔，底為邊長為
一的正方形，四個斜面為邊長為一的正三角形．將金字塔的一個三角形與正四面體的
一個三角形合在一起，問這新的多面體有幾個面．

簡解：

金字塔的一個三角形與正四面體的一個三角形合在一起後，正四面體的一個點懸空。
把這個點成為自由點。

過金字塔頂點，自由點，做一個垂面(垂直於金字塔的底面)。金字塔的側面，正四
面體的側面與這垂面的夾角相等，其正弦是1/sqrt(3)(金字塔：底邊長的一半/側
面三角形的高；正四面體：與金字塔底邊相合的那個棱長的一半/側面三角形的高)。
兩個側面都過金字塔頂點與自由點的連線。所以這兩個側面在同一個平面。


所以答案是5個面。