在等腰三角形ABC中，AB=AC，角A=20度。D，E分別在腰AC和AB上，並且
角DBC=60度，求 角DEC/角DCE 的極值。

討論

令DC = e， 過D點作平行於BC的直線，設此直線在AB上的交點為F。
根據正弦定理，

DF = e sin(20)/sin(60)             (1)
三角形ABD是等腰三角形。所以 DB=AD

DB = e sin(80)/sin(60)             (2)

先讓E趨近於B點，這時，

角DEC/角DCE = 60/80 = 3/4          (3)

再讓E趨近於A點，這時，根據正弦定理，

sin(角DEC)/sin(角DCE) = e/DB = sin(60)/sin(80)    (4)

當E趨近於A點，角DEC，角DCE都趨近於零，所以  

角DEC/角DCE = sin(60)/sin(80)       (5)

當E於F重合時，

角DEC/角DCE = 60/20 = 3             (6)

真正求角DEC/角DCE的表達式，再求這個表達式的極值太麻煩了。

我試了幾個容易求的點：

(一)讓DE，DF夾角=10度，CDE構成直角三角形，

tan(角DCE) = sin(20)sin(100)/(sin(60)sin(70))

角DCE = 22.484, 角DEC = 67.516,

角DEC/角DCE = 3.003                 (7)

(二) 讓角DEC = 角EDC。 結果沒有(6)給出的好。

所以，最大值發生在DE與DF夾角=10度附近。
角DEC/角DCE = 3.003  

當E趨近於B點，這時，
角DEC/角DCE = 3/4  

當E趨近於A點時
角DEC/角DCE = sin(60)/sin(80)