趣味的数学 - 3

1】

不用三角函数表，计算 

a】cos 36° - cos 72°；

b】cos 36° * cos 72°【即cos 36° 与 cos 72° 的两者之积】

【转引自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”；中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第339题。】

【提示：利用cos 36° 与cos 72°=sin 18°之间的关系】

【cos 36°与 cos 72°=sin 18°之间的关系，可展示正五边形的一些特性，从而导出“黄金分割（golden ratio）”乃至斐波那契数列(Fibonacci numbers)等一系列有趣的性质。】

2】

△ABC中，∠B = 18°，∠C = 36°。∠A所对的边长是a，∠B所对的边长是b。证明：a-b 等于此三角形外接圆的半径。

【提示：利用1】的中间结果。】

【转引自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”；中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第189题。】