1】

【a】一个圆的半径是R。求它的外切正6边形与它的内接正6边形的面积之比。

【b】求它的外切正n-边形与它的内接正n-边形的面积之比。

【转引并改编自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”；中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第386题。】

【从这道题似乎可以理解当年中国数学家刘徽（225？-295？）和祖冲之（429-500）等人如何利用圆的外切和内接正多边形来逐步逼近圆周率的。】

2】

二进制中，有一类数可以表示为111...11【即n个1】。求它的平方，并把这个平方数也用二进制来表示。

【转引自Edward J. Barbeau等编著的“Five hundred Mathematical Challenges”；中文译名《给数学迷的500个挑战性问题》第299题。】