趣味的數學 - 23

解下列方程組：

x+y+z+w = 10

x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 30【即4個未知量的平方和等於30】

x^3 + y^3 + z^3 + w^3 = 100【即4個未知量的立方和等於100】

xyzw = 24【即4個未知量的乘積等於24】

【轉引自Charles W. Trigg編著的Mathematical Quickies第3題】

【提示：

方法1：猜測法。數目小，不難猜出答案。

方法2：正規法。把4個未知量看作是一個四元一次方程的4個根。利用方程論中的“n元一次方程根與係數的關係”【即韋達定理（Veita's formula)】，以及給出的已知關係，建立這個四元一次方程，然後解這個四元一次方程。】