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趣味的数学-49【平面几何】
送交者: gugeren 2019年04月17日08:20:00 于 [灵机一动] 发送悄悄话

趣味的数学-49【平面几何】


一个圆内接四边形【inscribed quadrilateral】ABCD的四条边的边长分别是a,b,c,d。令s=(a+b+c+d)/2【即四边边长之和的一半】。

证明:

ABCD的面积 A = [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]^(1/2)【即(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)的乘积的平方根】


【注:

【1】这个定理是由印度数学家于公元7世纪发现的。

【2】显然,著名的计算三角形面积 A(3)的海伦【Heron】公式是这个定理的推论:当d=0时,即得海伦公式:A(3) = [s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)【即s(s-a)(s-b)(s-c)的乘积的平方根】。


【引自 William Dunham 所著 The Mathematical University】


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