今天看到2019年的一道高考数学题,一位美国某培训机构的数学辅导老师花了7-8分钟,选择了错误的答案。先把报道和题目摘录如下。
“日前,微博博主@眼镜大丹发布了一则Vlog,视频中她把2019年高考全国II 卷理科数学的一道选择题拿给美国的初中数学老师做。在几分中的时间内,老师先是决定用代入法,未果;接着又使用了排除法,把答案一个个往回代,最终决定选择D。然而…这道题的正确答案是B。”
设函数 f(x) 的定义域为 R,满足 f(x+1) = 2f(x),且当 x位于 (0, 1) 时,f(x) = x(x-1)。若对任意 x 位于(- ∞, m),都有 f(x) >= -(8/9),则 m 的取值范围是
A. (- ∞, 9/4) B. (- ∞, 7/3) C. (- ∞, 5/2) D. (- ∞, 8/3)
现在假定f(x+1) = f(x),即没有那个2,这就是个周期为1的周期函数。从
。。。(-1, 0), (0, 1), (1, 2) 。。。
都是一个个抛物线的坑,深度为 1/4。现在有了2,每个坑的深度是左边的坑的2倍。现在把坑用右端的值编号。于是(-1,0)是0号坑,(0,1)是1号坑,(1,2)是2号坑,等等。1号坑深 1/4,2号坑深 1/2,3号坑深 1。M 显然在3号坑的左边一侧。3号坑的函数为 f(x) = 4(x-2)(x-3)。令 f(x) = -8/9,解得x = 7 和 x= 7/3。x = 7 在坑外,舍去,答案是B。
10年前,我写了一篇《宝刀不老》,也收入了《华尔街数学》,里面用很巧妙的方法解了三道难题。其中有一题是上海市2009年高考数学题,说是得分率极低。事后知道,阅卷老师答案是对的,方法也错了。我用了大约2分钟就用正确的方法得出了答案,很得意地号称“宝刀不老”。这道题我用了大约半小时,毕竟10年过去,已经享受退休生活了。