假定能写成一个完全平方， 五个奇数数字任意排列 = (10a+b)^2, 其中a是两位数。

 (10a+b)^2 = (10a^2 + 2ab)10 + b^2                   (1)

因完全平方一定是奇数，所以，b只能取1,3,5,7,9。

b=1,3: 高四位 (10a^2 + 2ab)是偶数，矛盾。

b=5: 高四位 (10a^2 + 2ab+2)是偶数，矛盾

b=7: 高四位 (10a^2 + 2ab+4)是偶数，矛盾

b=9: 高四位 (10a^2 + 2ab+8)是偶数，矛盾

所以，五个奇数数字任意排列，必定不是一个完全平方数。