趣味的数学-90

被称为“三角形数【triangular numbers】”是这样的一类数：1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...。

所以以“三角形数”命名这类数，是因为这些数可以排列成三角形：

若把第n个三角形数表示为T(n)，则可知

T(n) = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2。

三角形数有以下一些性质：

1】既是三角形数且又是完全平方数的，有无穷多个。

2】两个连续三角形数的平方差，必是一个完全立方数。

3】连续的三角形数的倒数之和的极限是2。

请证明之。

参见：

https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%95%B8