趣味的数学-94

在边长为1的单位正方形中，以此正方形的4个顶点为中心，以正方形的边长为半径分别各作4个四分之一圆。这四段弧互相相交，形成9块三种不同面积的形状。

命名当中最大的那块为A，4块面积次大的为B，4块面积最小的为C。求A，B，和C的面积。

【图】

【原图中正方形的边长20cm可看作1。阴影部分就是A。】

【注】

此题可用解析几何或三角函数来做，也可以用积分来做。但是用初等的几何+代数方法做起来更方便。

【Crux Mathematicorum, 1982, problem 686】