趣味的数学-185

正三棱锥ABCD的各条棱长都是1米。一只蚂蚁从顶点A出发向前爬。每逢一个顶点时，它都要从那个顶点连接的3条棱中平等地选择1条棱，并顺着那条棱向前爬行。它只能向前爬，不能倒退，直到下一个新的顶点。

已知它爬行7米以后，重新回到A点的概率p=n/729，求n。

【注：正三棱锥ABCD的底是一个正三角形ABC，D是棱锥的顶。故它有AD、BD、CD、AB、BC和CA六条棱。】