趣味的數學-185

正三稜錐ABCD的各條棱長都是1米。一隻螞蟻從頂點A出發向前爬。每逢一個頂點時，它都要從那個頂點連接的3條棱中平等地選擇1條棱，並順着那條棱向前爬行。它只能向前爬，不能倒退，直到下一個新的頂點。

已知它爬行7米以後，重新回到A點的概率p=n/729，求n。

【註：正三稜錐ABCD的底是一個正三角形ABC，D是稜錐的頂。故它有AD、BD、CD、AB、BC和CA六條棱。】