a、b、c和d都是实数。已知四次方程

z^4 + az^3 + bz^2 + cz + d = 0

的所有的复根都在圆心是 0+0i 的复平面的单位圆上。

求这些复根的倒数之和。

高大上一点，根据代数基本定理

(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4) = 0

三次项系数为

-（z1 + z2 + z3 + z4)

因为是一对共轭根，又在单位圆上，四个根的和与四个根倒数之和相同，即 -a。