a、b、c和d都是實數。已知四次方程

z^4 + az^3 + bz^2 + cz + d = 0

的所有的復根都在圓心是 0+0i 的複平面的單位圓上。

求這些復根的倒數之和。

高大上一點，根據代數基本定理

(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4) = 0

三次項係數為

-（z1 + z2 + z3 + z4)

因為是一對共軛根，又在單位圓上，四個根的和與四個根倒數之和相同，即 -a。