趣味的数学-401

如图，一边长为2的正三角形APB，位于边长为4的正方形AXYZ的AX边上，即ΔAPB的顶点B与正方形AXYZ的AX边的中点重合。

首先，让ΔAPB围绕它的顶点B顺时针方向旋转，当它的顶点P落到正方形的X点后，再让ΔAPB围绕它的顶点P顺时针方向旋转，然后围绕顶点A顺时针方向旋转。这样依次让ΔAPB按照B-P-A的顺序顺时针在正方形AXYZ的四条边上旋转，直到ΔAPB回复到原始的状态：A点在左边，B点在右边。

求在这整个过程中，ΔAPB的P点全部运动的长度。

【提示：当ΔAPB围绕着A点和B点旋转时，P点都有运动；只是两者的P点运动的长度不同。】

【图】