趣味的數學-401

如圖，一邊長為2的正三角形APB，位於邊長為4的正方形AXYZ的AX邊上，即ΔAPB的頂點B與正方形AXYZ的AX邊的中點重合。

首先，讓ΔAPB圍繞它的頂點B順時針方向旋轉，當它的頂點P落到正方形的X點後，再讓ΔAPB圍繞它的頂點P順時針方向旋轉，然後圍繞頂點A順時針方向旋轉。這樣依次讓ΔAPB按照B-P-A的順序順時針在正方形AXYZ的四條邊上旋轉，直到ΔAPB回復到原始的狀態：A點在左邊，B點在右邊。

求在這整個過程中，ΔAPB的P點全部運動的長度。

【提示：當ΔAPB圍繞着A點和B點旋轉時，P點都有運動；只是兩者的P點運動的長度不同。】

【圖】