趣味的数学-467

送交者: gugeren 2020年10月18日15:24:36 于 [灵机一动] 发送悄悄话

趣味的数学-467 设三角形的三条中线分别长m1、m2和m3，三角形的三条边长分别是a、b和c。 证明： 1/m1 + 1/m2 + 1/m3 > 10/(a+b+c)。 【利用466证明的定理，以求得三角形中线的长度】

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證到大於9除以周長容易，10除以則出現難處，繼續試...　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (604) 　　　　呵呵，要用“反向思维”！核对正三角形，那个数 - gugeren 10/20/20 (603) 　　　　　　需要恢復一下初等幾何技巧，目前在看一本關於歐幾裡得幾何學的 - 仙遊野人 10/20/20 (582) 　　　　　　　　已試圖證明極值為正三角形，還在繼續。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (603) 　　　　　　　　　　主要利用代数知识：4种平均值之间的 - gugeren 10/20/20 (609) 　　　　　　　　　　　　剛用求極值法得出周長除以三中線之和的最小值是18/sqrt3 - 仙遊野人 10/20/20 (590) 　　　　　　　　　　　　　　还有一个“平方平均值”【Root mean square】， - gugeren 10/20/20 (550) 　　　　　　　　　　　　　　　　必須用的，否則帶根號更沒法。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (568) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　因看書時間關係，請介紹一下這個平均值定理，只熟悉三個。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (600) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　见 - gugeren 10/20/20 (573) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　我已臨時磨刀推出了。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (579) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　還舉一反三，這種平均值是次數的增函數，如 - 仙遊野人 10/20/20 (580) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　更正：是除以m作平均，誤寫除以n。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (576) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　補充附加條件：這些求平均的數都是非負實數。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (560) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　似乎通常用于统计的。　　/无内容 - gugeren 10/20/20 (566) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　整道题有3个关口，有些烧脑子。我花了1个星期，呵呵。　　/无内容 - gugeren 10/20/20 (569) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　剛推出平方平均值的開平方大於等於幾何及調和平均值　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (574) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　現在必須推出於算術平均值的比較。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (574) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　好了，它大於等於算術平均值，最後推導如下： - 仙遊野人 10/20/20 (611) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　出問題了，重新考慮一下，忙出錯。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (545) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　有些懷疑和上面那題一樣，編題出錯。會進一步驗證。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (552) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　用求極值的方法，這個結論並沒有錯啊，用平均值比較，哪出問題了 - 仙遊野人 10/20/20 (519) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　這裡是忙中寫錯，更正：那個6應乘3，就是： - 仙遊野人 10/20/20 (554) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Wrong! - 车五进二 10/20/20 (548) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　謝謝指正，方法出了問題，用求極值法原題結論沒錯。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (533) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　是　　/无内容 - gugeren 10/20/20 (529) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小看了这道题。确实需用微积分来解： - gugeren 10/21/20 (551) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上便是證明。　　/无内容 - 仙遊野人 10/20/20 (530) 　　　　　　写错了，应该是10.4　　/无内容 - gugeren 10/20/20 (510)

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