趣味的数学-470

判断一个正整数是否能被17整除，可用以下方法判断：
1】截去此正整数的末尾那个数；
2】从剩余的数中减去被截去的末位数的5倍；
3】看看剩余的数是否可被17整除；如果看不出，继续进行上述1】和2】的步骤，直到可以看出为止。

例如：
判断9554能否被17整除。
1】截去9554的末位数4；
2】955 - (4*5) = 955-20 = 935。
3】继续上述步骤：93-(5*5) = 93-25 = 68。
4】可以看出，68=17*4。故可知，9554是17的倍数。

再举个反例：9552。
1】截去9552的末位数2；
2】955 - (2*5) = 955-10 = 945。
3】继续上述步骤：94-(5*5) = 94-25 = 69。
4】显然69不是17的倍数，故可判断9552也不是17的倍数。

证明：上述的判断方法是正确的。

这个方法称为“截尾法”。
用同样的方法，可以确定一个正整数是否是某个素数的倍数，只是减去末位数的那个“乘数【multiplier】”不同而已。
已知17的“乘数”是5。
求：
19、23和29的“乘数”。

【A.S. Posamentier & B. Thaller: Numbers】