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烧脑题:证明代数数是可列的。代数数是一切整系数多项式的零点的
送交者: 空行 2021年12月30日18:40:31 于 [灵机一动] 发送悄悄话

那个数。比如x=2+√5 满足 x^2-4-1=0,因此是代数数。而圆周率和e不能满足任何整系数多次方程,因此是超越数(与代数数相对应,如同无理数与有理数相对应)。可列就是能与自然数1,2,3,...,n,...建立一一对应关系。

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  第一个证明在这里: - gugeren 12/30/21 (779)
    证法与我两套教材均不同,第三种方法。  /无内容 - 空行 12/30/21 (749)
  是不是有些激动?打错了?例如: - gugeren 12/30/21 (794)
    是打错了。只不过这是教材的定理,还是系统看书比较好。  /无内容 - 空行 12/30/21 (777)
      纯代数是非常枯燥的。网上现成的有,我拷贝给你,你看吗?  /无内容 - gugeren 12/30/21 (800)
        可以啊,看那个纯代数是怎样的。我这给出的是实变函数论定理  /无内容 - 空行 12/30/21 (766)
        以前有苏联、罗马尼亚等国数学竞赛题,从中可找到一些好题目出来  /无内容 - gugeren 12/30/21 (762)
        由于前东欧国家把数学作为重点科目,比美加两国的数学要好太多  /无内容 - gugeren 12/30/21 (760)
        最好解决了一个问题,可以举一反三,甚至解决更普遍的类似问题  /无内容 - gugeren 12/30/21 (762)
        一个好题目至少要覆盖某方面的知识,知识也不太冷门能  /无内容 - gugeren 12/30/21 (769)
        好题目不好找,也不好造。  /无内容 - gugeren 12/30/21 (737)
  另一题:证明(0,1)间的全体实数不可列。  /无内容 - 空行 12/30/21 (742)
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