烧脑题：证明代数数是可列的。代数数是一切整系数多项式的零点的

送交者: 空行 2021年12月30日18:40:31 于 [灵机一动] 发送悄悄话

那个数。比如x=2+√5 满足 x^2-4-1=0,因此是代数数。而圆周率和e不能满足任何整系数多次方程，因此是超越数（与代数数相对应，如同无理数与有理数相对应）。可列就是能与自然数1,2,3,...,n,...建立一一对应关系。

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第一个证明在这里： - gugeren 12/30/21 (779) 　　　　证法与我两套教材均不同，第三种方法。　　/无内容 - 空行 12/30/21 (750) 　　是不是有些激动？打错了？例如： - gugeren 12/30/21 (794) 　　　　是打错了。只不过这是教材的定理，还是系统看书比较好。　　/无内容 - 空行 12/30/21 (777) 　　　　　　纯代数是非常枯燥的。网上现成的有，我拷贝给你，你看吗？　　/无内容 - gugeren 12/30/21 (800) 　　　　　　　　可以啊，看那个纯代数是怎样的。我这给出的是实变函数论定理　　/无内容 - 空行 12/30/21 (766) 　　　　　　　　以前有苏联、罗马尼亚等国数学竞赛题，从中可找到一些好题目出来　　/无内容 - gugeren 12/30/21 (762) 　　　　　　　　由于前东欧国家把数学作为重点科目，比美加两国的数学要好太多　　/无内容 - gugeren 12/30/21 (760) 　　　　　　　　最好解决了一个问题，可以举一反三，甚至解决更普遍的类似问题　　/无内容 - gugeren 12/30/21 (762) 　　　　　　　　一个好题目至少要覆盖某方面的知识，知识也不太冷门能　　/无内容 - gugeren 12/30/21 (769) 　　　　　　　　好题目不好找，也不好造。　　/无内容 - gugeren 12/30/21 (737) 　　另一题：证明（0，1）间的全体实数不可列。　　/无内容 - 空行 12/30/21 (742)

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