燒腦題：證明代數數是可列的。代數數是一切整係數多項式的零點的

送交者: 空行 2021年12月30日18:40:31 於 [靈機一動] 發送悄悄話

那個數。比如x=2+√5 滿足 x^2-4-1=0,因此是代數數。而圓周率和e不能滿足任何整係數多次方程，因此是超越數（與代數數相對應，如同無理數與有理數相對應）。可列就是能與自然數1,2,3,...,n,...建立一一對應關係。

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第一個證明在這裡： - gugeren 12/30/21 (779) 　　　　證法與我兩套教材均不同，第三種方法。　　/無內容 - 空行 12/30/21 (750) 　　是不是有些激動？打錯了？例如： - gugeren 12/30/21 (794) 　　　　是打錯了。只不過這是教材的定理，還是系統看書比較好。　　/無內容 - 空行 12/30/21 (777) 　　　　　　純代數是非常枯燥的。網上現成的有，我拷貝給你，你看嗎？　　/無內容 - gugeren 12/30/21 (800) 　　　　　　　　可以啊，看那個純代數是怎樣的。我這給出的是實變函數論定理　　/無內容 - 空行 12/30/21 (766) 　　　　　　　　以前有蘇聯、羅馬尼亞等國數學競賽題，從中可找到一些好題目出來　　/無內容 - gugeren 12/30/21 (762) 　　　　　　　　由於前東歐國家把數學作為重點科目，比美加兩國的數學要好太多　　/無內容 - gugeren 12/30/21 (760) 　　　　　　　　最好解決了一個問題，可以舉一反三，甚至解決更普遍的類似問題　　/無內容 - gugeren 12/30/21 (762) 　　　　　　　　一個好題目至少要覆蓋某方面的知識，知識也不太冷門能　　/無內容 - gugeren 12/30/21 (769) 　　　　　　　　好題目不好找，也不好造。　　/無內容 - gugeren 12/30/21 (737) 　　另一題：證明（0，1）間的全體實數不可列。　　/無內容 - 空行 12/30/21 (742)

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