证明 π/4 = arctan [1/(F(3))] + arctan [1/(F(5))] + arctan [1/(F(7))] + ……+ arctan [1/(F(2n+1))] + ……

【n=1,2,3....】

证明：

Sn=arctan(1/F(2n+1))+ arctan(1/F(2n+3))= 

arctan((F(2n+1)+F(2n+3))/(F(2n+1)F(2n+3)-1))          (1)

由Fibonacci #的性质，得

F(2n+1)=F(2n+2)-F(2n)

F(2n+3)= F(2n+4)-F(2n+2)

F(2n+1)F(2n+3)= F(2n+4)F(2n)+2

代入（1）得

Sn=arctan((F(2n+4)-F(2n))/(F(2n+4)F(2n)+1))=

       arctan(F(2n+4)-arctan(F(2n))

把S1, S3, S5,....Sm 累加，得到

-arctan(F(2))+arctan(F(2m+4))

取极限得 -π/4+ π/2= π/4