設角OAP=X, 角OBP=Y, 由正弦定理：

PA *SIN(X) = OP*SIN(AOP)
PB *SIN(Y) = OP*SIN(BOP)

合併：
PA *PB*SIN(X)*SIN(Y) = OP*SIN(AOP)*OP*SIN(BOP)=常數

PA *PB = 常數/SIN(X)*SIN(Y)

可見 SIN(X)*SIN(Y) 最大時，PA *PB 最小。

SIN(X)*SIN(Y) = 0.5*(COS(X-Y) - COS(X+Y))

其中 X+Y=180 - AOB =常數，故 X=Y，COS(X-Y)=1 時 SIN(X)*SIN(Y) 最大。此時
AOB 為等腰三角形，即 OA=OB。