| 作者不详：无理数问题解答 |
| 送交者: 侠行天涯 2009年09月18日20:54:01 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
|
所有有理数都有一个特征， 即有理数之间进行四则运算得到的还是有理数。
假设 sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5) 是有理数，那么 (sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))^2 = 10 + 2(sqrt(6)+sqrt(10)+sqrt(15)) 也是有理数， 那么 sqrt(6)+sqrt(10)+sqrt(15) 也是有理数。 (A) 同理 (sqrt(6)+sqrt(10)+sqrt(15))^2 = 31 + 2(sqrt(60)+sqrt(90)+sqrt(150)) 为有理数 即 sqrt(60)+sqrt(90)+sqrt(150) = 2sqrt(15)+3sqrt(10)+5sqrt(6) 为有理数 (B) 从 (A), (B), 可得到 sqrt(10) + 3sqrt(6) 为有理数. 那么 (sqrt(10) + 3sqrt(6))^2 = 64+6sqrt(60) 为有理数, 即 sqrt(60) 为有理数。矛盾! |
|
|
|
|
 |
 |
| 实用资讯 | |
