碰到這麼一到題：

一個等邊三角形A1的第一個頂點在原點（0，0），第二個頂點在拋物線y=x^2上，第三個頂點在第一個頂點的正上方（所以，A1的一個邊就在y軸上）。類似，第二個等邊三角行A2的第一個頂點就是A1的第三個頂點，A2的第二個頂點也在拋物線y=x^2上，A2的第三頂點在其第一個頂點的正上方。。。。依次類推，第n個等邊三角形An的第一個頂點就是第n-1個三角形A(n-1)的第三個頂點（在y軸上），其第二個頂點在拋物線y=x^2上，其第三頂點在其第一頂點的正上方。問第n個等邊三角形An的邊長。

這道題可以用初中代數方法球解（兒子他們已經學完解析幾何了），結果很簡單，就是個等差級數。但是所用的初中代數方法似乎技巧性偶然性太強，沒什麼啟發性。所以，我想知道這道題有什麼深入的背景。另外，因為是等差序列，很容易反推出這題的生成函數f(z)就是~z/（1-z）。我想知道有什么正推的方法直接導出這個生成函數。先謝了。。。。