金字塔和正四面体的简单解答(二)

原题：

一个正四面体（四面都是正三角形），三角形边长为一．又有一金字塔，底为边长为
一的正方形，四个斜面为边长为一的正三角形．将金字塔的一个三角形与正四面体的
一个三角形合在一起，问这新的多面体有几个面．

简解：

金字塔的一个三角形与正四面体的一个三角形合在一起后，正四面体的一个点悬空。
把这个点成为自由点。

过金字塔顶点，自由点，做一个垂面(垂直于金字塔的底面)。金字塔的侧面，正四
面体的侧面与这垂面的夹角相等，其正弦是1/sqrt(3)(金字塔：底边长的一半/侧
面三角形的高；正四面体：与金字塔底边相合的那个棱长的一半/侧面三角形的高)。
两个侧面都过金字塔顶点与自由点的连线。所以这两个侧面在同一个平面。


所以答案是5个面。