括老最新问题之生成函数解 |
送交者: 零加一中 2012年02月06日15:32:07 于 [灵机一动] 发送悄悄话 |
昨天的解答把万位数为零也包括了,今天把它去掉。 如允许为0,生成函数为 (1-x^10)^5/(1-x)^5 答案为 C(24,4) - C(14,4) * C(5,1) + C(5,2)。 多算的那些来自于0-9999,其生成函数为 (1-x^10)^4/(1-x)^4 答案为 C(23,3) - C(13,3) * C(4,1) + C(4,2)。 前者减后者 第一项, 利用 C(n,m) - C(n-1, m-1) = C(n-1,m),得到 C(23,4) 第二项照抄 - 5 C(14,4) + 4 C(13,3) 利用同样公式,可凑到(并非化简)书上公式 - C(14,4) - 4 C(13,4) 第三项,10 - 6 = 4。 |
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