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括老最新问题之生成函数解
送交者: 零加一中 2012年02月06日15:32:07 于 [灵机一动] 发送悄悄话

昨天的解答把万位数为零也包括了,今天把它去掉。

如允许为0,生成函数为

(1-x^10)^5/(1-x)^5

答案为

C(24,4) - C(14,4) * C(5,1) + C(5,2)。

多算的那些来自于0-9999,其生成函数为

(1-x^10)^4/(1-x)^4

答案为

C(23,3) - C(13,3) * C(4,1) + C(4,2)。

前者减后者

第一项, 利用 C(n,m) - C(n-1, m-1) = C(n-1,m),得到

C(23,4)

第二项照抄

- 5 C(14,4) + 4 C(13,3)

利用同样公式,可凑到(并非化简)书上公式

- C(14,4) - 4 C(13,4)

第三项,10 - 6 = 4。

0%(0)
0%(0)
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