勾股定理，學過初中幾何的人都知道：“任意直角三角形，兩條直角邊的平方和，等於斜邊的平方；兩條邊的平方和等於第三邊的平方的三角形，是直角三角形。”

注意這是兩句話，有了這兩句話，才能成為“定理”。這就是數學上所說的必要和充分條件。滿足這兩個條件的、有條件、有判斷的陳述句，才能成為定理。在完成充分、必要的證明之前，只能稱作“命題”。

比如：“直角三角形的兩條直角邊的平方和，等於斜邊的平方”，這算不上定理，只能算作一個命題。反過來說，也一樣。

所謂“勾股定理”，一般認為是希臘人畢達哥拉斯最先證明出來的，當然，那時科學、通訊都不怎麼發達，也有據說是印度人、歐洲人在此前後也相繼證明過，至於誰先誰後，很難說清。這就屬於“公說公有理，婆說婆有理”，莫衷一是。但比較“公認”的，是希臘人最先證明出來的，所以國外教科書，大多稱“畢達哥拉斯”定理。

中國例外，上面說的那些所謂的“證明”，與中國無關！原因也很簡單：阿拉伯數字傳到中國已經很晚了，指望在數學上有多麼先進，不是扯淡嗎？您去看看中國的什麼“九章算術”等等古代的“數學書”，估計跟看天書差不多，還有什麼“韓信點兵”之類的，被中國的“科學”吹鼓手們吹得神乎其神……因為這樣一來就顯出“愛國”精神來啦，就發揚光大了中華民族的民族精神啦，中國人就可以驕傲啦、可以揚眉吐氣啦。……烏煙瘴氣。

中國之所以把“畢達哥拉斯”定理，稱為“勾股定理”，原因是，我們偉大中華民族的祖先，早就發現了“勾三、股四、弦五”的規律，比外國人早好幾百年甚至上千年。外國人算老幾？洋人懂個屁。所以，當然應該叫“勾股定理”，絕不能叫什麼“畢達哥拉斯”定理。

其實呢，中國發現的“勾三、股四、弦五”的直角三角形的邊長關係的規律，只包含了“畢達哥拉斯”定理的一半兒都不到。

不只是中國，國外對於這個規律，很長時間停留在尋找“勾股數組”的階段，據說當時哪位數學家，找到了新的求“勾股數”的方法，找出了更多的勾股數，便能一舉成名。

什麼叫“勾股數”呢？就是找一組三個數，比如a、b、c，滿足c的平方等於a的平方加上b的平方。這組數，後來被稱為“畢氏三元數”。尋找畢氏三元數竟然成了一門“學問”。

有一個比較簡單的尋找“勾股數”的方法是：

若 m 和 n 是互質，而且 m 和 n 其中有一個是偶數，計算出來的 (a, b, c) 就是素勾股數。（若 m 和 n 都是奇數， (a, b, c) 就會全是偶數，不符合互質。）

a等於m平方減去n平方，b等於2mn，c等於m平方加上n平方，m大於n，都是整數

中國古代的“勾三、股四、弦五”的說法，充其量，只能說是很早就知道尋找“勾股數”也就是“畢氏三元數”的某些方法，找到了不少“勾股數”而已。

這與後來證明成功的“畢達哥拉斯”定理，相差十萬八千里還不止！

這其實就好像原子彈都爆炸了，中國人還在那裡吹噓“火藥是中國發明的”，一摸一樣。

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•打頭就不對。通過邏輯證明了正確的命題就是定理，和什麼充分必要條件無關。例如如下命題就是一個定理：

定理：給定兩個長方形 ABCD 和 EFGH，如果 AB > EF, BC > FG, 那麼 ABCD 的面積 大於 EFGH 的面積。

這個命題無疑是對的，所以就是定理。而且顯然其逆命題不對。之所以沒人稱這樣的命題為定理寫入教材，是因為這樣的命題太 trivial，沒啥價值。但它是正確的，自然就是定理。

•古埃及和古巴比倫王國發現勾股定理比古希臘和中國都早多了，這筆賬如何去算？糾結這個沒多大意義。

另外一個例子就是二項展開的係數：楊輝三角或者帕斯卡三角。楊輝三角固然比帕斯卡三角早，但另一邊印度阿三比楊輝還早幾百年，這如何算賬。

老是糾纏這些，沒一點意義。

回答：顯然是對的命題也不是定理，那是你說的。更不能算什麼定理。

古希臘和巴比倫一樣，都沒證明過“勾股定理”，和中國的情況類似。

楊輝三角也一樣，類似。發現雖早，卻不是定理。

最終，所謂“二項式定理”也是經過證明才成為定理的。

討論這個問題意義很大，說明對所謂“社會科學”、“社會思想”的研究、討論，離不開當時的科學技術水平。可以這麼說，沒有科學技術，談不到“社會科學”。

據說希臘人證明了股溝定理以後，宰了一百頭牛做慶祝（百牛大祭），所以又叫百牛定理。

•只需看第一段或者加上第二段，一個合格的中學生就知道那是胡掰。

中學教材到處都是諸如

“……這個定理的逆命題成立嗎……”等思考練習題。

能不能有點康門三四？

回答：……這個定理的逆命題成立嗎……”等思考練習題。

這種練習題才是不折不扣的瞎掰。

有條件、有判斷的陳述句才能成為命題。

命題：原命題、逆命題、否命題、逆否命題。

定理：原命題、逆命題都成立的命題。

定理的逆命題？胡說八道！

這不是固執，這是邏輯學最基本的原理。

•越發沒譜了。話越多，破綻也越多。

這些和“邏輯”沒一點關係，就是個定理的定義問題。

定理的證明才涉及到“邏輯”。您現在是概念不清。

“長方形的兩條對角線相等”是不是定理？如果是，它的逆命題是什麼，成立不成立？

回答：“長方形的兩條對角線相等”是不是定理？如果是，它的逆命題是什麼，成立不成立？”……

看來你是想重新學習一下幾何嘍？我教教你，要不做一輩子糊塗鬼夠冤的。

長方形的兩條對角線相等，這是原命題。它的逆命題是：對角線相等的四邊形是長方形。

只有原命題和逆命題都分別經過證明是正確的，之後，長方形的兩條對角線相等才成為定理。

否則，只是“常識”，而“常識”有時正確，有時不正確。不過在長方形對角線相等這個問題上剛好是正確的。

•Again,"話越多，破綻也越多。"

忘記了一些東西沒啥，但一個人最怕的是思維有基本的缺陷，因為這不好補救。

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長方形的兩條對角線相等，這是原命題。它的逆命題是：對角線相等的四邊形是長方形。

OK, 木問題。

只有原命題和逆命題都分別經過證明是正確的，之後，長方形的兩條對角線相等才成為定理。

原命題和逆命題正確嗎？

否則，只是“常識”，而“常識”有時正確，有時不正確。不過在長方形對角線相等這個問題上剛好是正確的。

原命題和逆命題正確嗎？正確就是正確，不正確就是不正確，扯什麼“有時正確，有時不正確”？這裡您倒說了原命題正確，估計您老覺得逆命題不正確？哈哈。

如果逆命題正確，那這就算一個定理；

如果逆命題不正確，那麼就算“常識”，有時正確，有時不正確？

還有，餘弦定理總算個定理吧？

餘弦定理：給定任意三角形ABC，那麼

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

那麼這個命題的逆命題是什麼，正確不正確呢？您說說看？

回答：你還想接着學“三角”麼？學三角需要解析幾何的知識，懂得什麼叫解析幾何嗎？

不一定所有的定理都需要完備、充分性證明。很多定理可以從已有的定理推導出來，你說的餘弦定理就屬於這種情況。

•我說了，話越多，留下的破綻也越多。

“不一定所有的定理都需要完備、充分性證明”--- 這裡“完備”又是啥意思？呵呵。

您在國內是小學教師還是初中教師？居然問“懂得什麼叫解析幾何嗎”。不過最好不是教師，這可真的誤人子弟啊。

再說您哪所學校的教學大綱說了“學三角需要解析幾何的知識”？呵呵。能不能說話嚴謹點，說的話能和自己的所知相稱點？

From the beginning：您在哪裡看到的，一個命題能稱為定理需要它的原命題逆命題都成立？

回答：你還想學習邏輯學初步麼？邏輯學中，不稱定理，叫做“命題”真、假。一個命題只有真、假兩個值。懂嗎？要是不懂，你這個學生教着就太費勁啦？追根尋源是好事兒，可基礎太差讓人煩。

沒有解析幾何的知識，是學不了三角滴。do you understand？

•這次話題簡單，很多人沒被懵倒。就我懵了。

下次整點量子力學宇宙飛船來，將大伙兒全說懵，外加霹靂舞。

回答：那有點兒太玄，下次要說的是哥德巴赫猜想，和陳景潤。估計你還得懵。

俗話說，聽話聽聲兒，鑼鼓聽音兒。這本來也不是想追究“勾股定理”到底是誰發明的。那不用追究。只是想說明勾股定理的證明，與中國人無關。

另外主要是想說明所謂“社會科學”、“思維邏輯”離不開科學技術的進步。甚至可以說，沒有科學技術的進步，所謂的“社會科學”、“思維邏輯”一文不值。

歐洲的“文藝復興”，也是以科學技術的最新發明和創造開始的。

總之，習SB的“中華民族的偉大復興”，比放屁還不如，是沒味兒的屁。

•哈哈！居然還有人在討論原命題、逆命題、否命題、逆否命題，

勾股定理，畢達哥拉斯定理，辯證邏輯，形式邏輯，長方形，

對角線，餘弦定理，解析幾何，教學大綱............？

幾十年了，貧道完全忘了，哈哈！

回答：化外高人，想必只考慮“玄學”、“抽象思維”嘍？不過那只是越老越糊塗而已。原來專門研究退休工資，怎能自稱貧道？豈有此理！都23論了，也沒論出個所以然來。