（二）  笛卡爾―――達摩祖師 

笛卡爾（1596－1650）在公眾的記憶里，他似乎不如阿基米德、牛頓這幾個人如雷貫耳。他的出場鏡頭似乎也是相對較模糊，聽得少見得更少。

然而，他所做的，毫不誇張的說，是所有現代數學的起源。他創造了全新的數學。我們現在所學的，全都是這個由這種數學發展而來的。因此，說他是數學中的達摩先師，開山鼻祖，最是恰當不過。他的解析幾何，以及對於坐標的應用，好比武俠中之少林派，而【天下武功出少林】正是對笛卡爾功績最恰當的描寫。

在開始敘述他的生平及成就之前，我們有必要了解一下，為什麼我們直接從公元前200年直接跳到了17世紀。這接近2000年的時間裡，到底發生了什麼？很簡單，對於數學來講，發生的遠遠少於停滯的。

隨着古希臘黃金時代逝去的，還 有幾何學對西方數學的統治地位。雖然丟番圖的著作對一部分方程問題提出了精妙的解法，然而他甚至沒有開始研究一般解的規律。公元400年開始，東方的印度 人和阿拉伯人逐漸發展了他們的代數學。公元9世紀，花拉子米的著作《還原與對消的科學》成了代數學創立的里程碑。而在西方，唯一值得一提的是斐波那契 (Fibonacci) ，他的《算盤書》（Liber Abaci）向西方引進了阿拉伯數字-----這個舉動的影響是難以估量的----然而他除了他的數列，確實也沒有留下太多的原創性工作。即便這樣，他也 已經是黑暗時代最亮的火把了。

笛卡爾出生的年代，正是這樣一個舊秩序在迅速消亡，新秩序又尚未建立起來的動盪環節。

不過，壞日子總是要過去。雖然 社會與物質環境極其糟糕，但文藝復興還是早早的就開始了。笛卡爾所處這段時期，正是斑斑駁駁的人類文明史上最偉大的智力爆發時期之一。他與許多偉大的名字 都有交集。例如，莎士比亞(Shakespeare)卒年笛卡爾20歲；笛卡爾比帕斯卡年長27歲，而前者去世時牛頓8歲，同時，笛卡爾與伽利略也是同時代人，他比後者多活了8年-----雖然這8年對他來說並不是一種幸福。

笛卡爾的幼年奠定了他一生發展的基調。他是一個貴族，不是非常富裕但是足夠讓他上當時最好的貴族學校----拉弗萊什的耶穌會學院。院長沙萊神父 是個溫和的老人，他與身體孱弱的笛卡爾最終會成為忘年的好朋友。他允許這個面色蒼白的小男孩每天早上躺在床上休息，直到他多病的身體允許 他起來為止。

這個習慣持續了笛卡爾的一生。他自己後來回憶，那些在寂靜的冥思中度過的漫長的早晨，正是他今後數學和哲學思想的真正源泉。

笛卡爾並不是一個像高斯那樣在 智力上早熟的孩子，但他依然具有非凡的才能。教會學校的教師們對笛卡爾讚不絕口，雖然這個學生每天早上都不來上課，但他依然輕鬆的精通了拉丁文、希臘文和 修辭學。這些教師們自己是出入上流社會的紳士，他們的目標是把學生們也教育成這樣。笛卡爾接受了這樣的教育。

在今後的歲月中，笛卡爾一直是個舉止得體的貴族-----只不過，這樣的習慣，使任何皇室成員對笛卡爾而言都是不可抵抗的----這並不是拉普拉斯(Laplace)那種令人厭惡的勢利，然而這種勢利，使他把生命的許多時光都浪費在一些毫無意義的事情上。

日復一日的臥床冥思使得笛卡爾 養成了這樣的習慣-----絕不因為某樣東西或結論是權威的，他就全盤接受。他開始對一些教會中的所謂證明和詭辯邏輯開始發問，這不是老師們所希望的。但 是他們面對笛卡爾開始萌芽的思想，既沒有準備也沒有絲毫辦法。由此，他的思路很快的轉變為鼓勵他畢生事業的基本疑點：“我們如何理解實物？” 接下來他離開了學校，卻繼續着，甚至比過去更長時間、更努力、更忘我的思考。很快，他得到了兩個貫穿他一生哲學成就的果實。

第一個是極端的-----但是年輕的笛卡爾深信不疑-----他領悟了所謂的邏輯本身，對任何創造性的人類目標都毫無用處。第二個結論則是，相比數學中的證明而言，哲學、倫理學、道德學中的證明，皆花哨而虛假。

那麼人們應該怎樣去發現真理呢？笛卡爾依舊有自己的秘訣：通過控制下的實驗，並對這樣的實驗結果應用嚴格的數學推理。-----這就是笛卡爾的理性懷疑主 義。他從中得到了什麼呢？很簡單，一個事實：“我存在”------這正是他著名的【我思故我在】。

在這段時期，他瘋狂的學習數學。他感到自己對於數學是熱愛的，就像魚兒熱愛水。這很有可能埋下了笛卡爾今後數學上發現的種子。然而我們沒有記載他到底學習了什麼樣的著作，依照他後面的成就來看，他一定對古希臘的幾何和東方的代數學都有過深入的思考。

出於對自己幼年虛弱身體的一種 報復性狂歡，笛卡爾18歲的時候，離開了父親的莊園。他在巴黎逗留了兩年，過着醉生夢死的放蕩生活。他與一幫狐朋狗友一起，沒有節制的縱情聲色，並且賭 -----而且還贏了不少-----因為笛卡爾幹什麼都全力以赴。由此可見我們的大數學家，在情趣和世俗的欲望上，有時候也和普通人一模一樣。

幸而這種日子並不太久。在那之 後，笛卡爾開始厭倦這種荒唐的生活。他悄悄了離開了那個圈子，去尋找自己的寧靜。他的方法又一次與眾不同，他去參軍了。並且一干又是十幾年。也許現代的心 理學家們會把這看成笛卡爾對自己身體的一種不信任，而試圖用外界的行為來平息內心的恐慌。總之，笛卡爾輾轉反側的逗留了好幾處地方，最終他參加了巴伐利亞 的軍隊，並駐紮在多瑙河畔靠近諾伊堡的小村莊裡。在這裡，他終於找到了他喜歡的，並從幼時就習慣了的安寧。

在那裡，笛卡爾發現了自 己。數學的進程被永久的改變了。這個轉變非常的奇特，談到它就必須要談到笛卡爾那著名的三個夢。就像達摩祖師的一葦渡江，是一個藝術加工而得來的傳說一 般，我們很難知道到底這些夢，到底有多真實。但有一點我們可以肯定，這三個夢，開啟了整個數學嶄新的篇章。

笛卡爾傳記的作者巴耶 在他的書中，認為笛卡爾那三個夢是酒精所致。他說笛卡爾是參加了某個宴會，然後醉醺醺的回到家沉睡。笛卡爾在世時則聲稱了多次，在做夢之前，他已經三個月沒有喝過一滴酒了。總之，在1619年11月10日的晚上，我們的笛卡爾進入了夢鄉……