一，現代音樂的音階構成二，音階的高度是什麼三，音色四，音階是根據什麼決定的？五，人的聽覺的固有特性六，自然音階的產生和自然律。七，自然音階的優點和缺點八，12等分平均律

音樂是什麼？學工的人好問個為什麼。除了音樂專業的以外，對我們普通人來說，音樂就是跟着人家哼幾首歌兒，當然還有極個別的人他聽着人家唱得好聽，可是他哼出來時就走了調兒。記得大學宿舍里每到晚上熄燈洗漱時，總有個下級的柴姓學生端着水盆一邊往水房走，一邊用山西方言高歌着“我家住在黃土高坡”，老夥計跑調跑得厲害，聽他唱歌簡直比挨鞭子都難受，於是他路過一個屋，屋裡的人就大喊：“受不了了，老柴你殺了我吧！”，可是人家還特專心根本就不搭理你這茬。最難受的是你還得準備着5分鐘以後他洗完臉後還有一次。題外話，樂一樂。

一,現代音樂的音階構成（稍微有點音樂知識的可以略過這段）音樂里最基本的是音階。看一看鋼琴的鍵盤就知道，現代音樂由7個音組成：C,D,E,F,G,A,B然後再高8度低8度周而復始。唱名念着 "刀1，來2，米3，發4，掃5，拉6，息7"。除了E和F之間，B和高8度的C1 之間的音高差是半音外其他之間的音高差是全音。於是全音之間又插進一個半音，這樣就就有了12個音階C,C#,D,D#,E,F,F#,G,G#,A,A#,B.那麼多高算一個全音，多高又算一個半音呢？ 二,音階的高度是什麼

一個音的高低是由物體的震動頻率決定的。震動頻率 是指物體在一秒鐘之內震動的次數。大家都知道鐘擺一秒鐘擺一次，那麼它的震動頻率就是1Hz，比方說打鞦韆，可能一個來回要5秒鐘，那麼它的震動頻率就是0.2Hz。文科的人要說了：怎麼鐘擺和鞦韆擺動時沒有音樂奏出？那是因為它的震動頻率太低，人的耳朵聽不到。人的耳朵可聽到的範圍一般在20Hz到20000Hz之間，太低或太高都聽不到。國際統一標準規定“音階A”的頻率是440Hz，就是物體一秒鐘間震動440次發出的聲音，其他音階的高低都是按照這個基準推算出來的。如果按照12等分平均律標準（後面再解釋這個名詞，還有其他律的標準，現在的樂器基本都是符合12等分平均律標準的），各個音階的震動頻率如下：C 262HzC# 277HzD 294HzD# 311HzE 330HzF 349HzF# 370HzG 392HzG# 415HzA 440Hz ***********A# 466HzB 494HzC1 523Hz

三，音色

那位要問了：笛子吹出來的“刀”和二胡拉的“刀”，雖然高低一樣，但音色完全不同，那麼音色是什麼東西呢？音色 是由震動波的形狀決定的。同樣的震動頻率，正弦波和鋸齒波聽起來就完全不同。請聽這兩個例子：試聽sin.mp3sawtooth.mp3波形如圖1。

每個周期的波形，笛子和二胡完全不同，所以聽起來就是兩種音色。（按照傅立葉理論，任何一個波形可以分解成 基頻 和 無數 高頻 正弦波，其中基頻占能量的絕大部分。我們剛才說的決定音高的是基頻部分，決定音色的是高頻部分）

四，音階是根據什麼決定的？

那位要問：國際統一標準規定“音階A”的頻率是440Hz，這我可以理解，就像度量衡一樣需要有個國際標準，可是為什麼音B是494Hz而不是500Hz也不是300Hz？一個全音的音程差是多少Hz？同樣一個全音的音程差，怎麼C和D(刀和來)之間差是32Hz，而A和B（拉和息）之間差是64Hz？

答：所有的音階是依據人的生來具有的，天然的聽覺特性決定而產生的。

五，人的聽覺的固有特性

人的聽覺的幾個特性：1，對音高的感覺是與兩個音頻率之間的比值成比例的。2，當某個音的頻率升高一倍，我們覺得音高了一倍（就是所謂的高了8度）3，人對倍頻的特殊感覺

比方說我們覺得音C1比音C高一倍，音C2比音C高兩倍，實際三者之間的頻率是C ： C1 : C2262 523 1048比例是1：2：4就是說我們覺得C2的音高是C的2倍，實際頻率是4倍。人的聽覺和頻率之間成對數（指數）函數關係。試聽c.mp3c1.mp3c2.mp3波形如圖2，

人的耳朵對倍頻有種特殊感覺能力。偶數倍頻之間的音符是八度關係。對一個固定頻率（比方100Hz），對它的兩倍頻波（200Hz）我們感覺是音高了一倍（高了8度），4倍頻又高了一個八度。那麼兩個8度之間（如C和C1之間）的音階（如DEFGAB）是怎麼形成的呢？這得歸功於奇數倍頻。人的耳朵對於某個音（比方100Hz）的3倍頻（300Hz）,5倍頻（500Hz）同樣有種特殊的感覺，正是這些奇數倍頻率生成了自然的音階，這也是和弦產生的根源（為什麼CEG三個音一起是聽起來悅耳？也是因為他們頻率之間的倍頻關係，關於這點將在後面和弦一章詳細說明）。試聽100Hz.mp3200Hz.mp3300Hz.mp3400Hz.mp3500Hz.mp3

六，自然音階的產生和自然律。

假設這樣；古代時，弓是大家狩獵用的不可缺少的工具，當人拉弓射箭時，弓弦“啪”一聲響後，還要“嗡－－－”地持續一會兒。有的弓發出的“嗡－－”的聲音很好聽，於是人們就把它當作一件樂器。假設這架弓弦震動的頻率是X，發出的音高人民隨便命名為“F”。人們發現音的高低與弦的長短鬆緊有關，於是不斷地製造，造多了自然會偶然地發現另一張弓發出來的音剛好比這張弓高一倍，兩張一起彈奏時聲音非常和諧，於是這張命名為“F1”。同理，又發現了一張3倍音的弓，命名為“C1”，5倍音命名為“A2”，而從“A2”可以通過降低8度的方法很容易地得到“A1”。根據“C1”“A1”，又可得到低8度的“C”和“A”兩弓。用“C”弓又可以得到3倍音的弓“G1”，5倍音“E2”，及降8度的“E1”。用“G1”得到“G”，用“G”弓又可以得到3倍音的弓“D1”5倍音“B2”，及降8度的“B1”。於是就獲得了7張弓C1，D1，E1，F1，G1，A1，B1一組完全的7音階。這7個音階叫着“自然音階”，意味着沒有人工痕跡的音階。所以，自然音階中7個音階之間頻率的比例是C:D:E:F:G:A:B:C11: 9/8 : 5/4 : 4/3 : 3/2 : 5/3 : 15/8 : 2產生自然音階的法則就是自然律。意即自然律的音階之間符合上述比例關係。試聽nc.mp3nd.mp3ne.mp3nf.mp3ng.mp3na.mp3nb.mp3

有大俠要問：既然自然律音階是根據人的聽覺特性總結歸納出來的，它所奏出的音樂也應該是最悅耳的，但為什麼你在前面又提到目前國際上通用的是12等分平均律呢？

七，自然音階的優點和缺點如果以C261.62，按照自然律音階間比例關係計算出的自然律音階的頻率值如下（為對照起見，同時列出平均律音階） C C# D D# E F F# G G# A A# B C 自然律(Hz) 261.62 279.06 294.32 313.94 327.03 348.83 367.90 392.43 418.59 436.03 470.92 490.54 523.24 平均律 (Hz) 261.62 277.18 293.66 311.12 329.62 349.22 369.99 391.99 415.30 440.00 466.16 493.88 523.25

八，12等分平均律ｆｎ＝ｆx２**(n/12）

（待續，七和八等有時間再詳細寫）