2020美國大選，川普總統和拜登的選票誰能通過統計學檢驗？ 李正寬評論文章：2020年美國總統大選，疑雲籠罩，極為反常。本來選情一路領先的川普總統，一夜之間被拜登詭異反超。選舉尚未結束，拜登就迫不及待“自封為王”，在美國主流媒體上“當選”。着川普總統及其團隊不折不撓地調查和訴諸法律，越來越多的人證、物證湧現出來，顯示出拜登團隊的選舉舞弊規模空前。現在已有超過一萬名美國選民挺身而出為拜登選舉舞弊公開作證，已曝光出的欺詐方式至少二十餘種，包括：幽靈票、死人票投給拜登；一人多票投給拜登；軟件作弊，將川普票篡改成拜登票；將川普的選票丟棄、燒毀；非合法的公民參與投票；誘導川普選民用馬克筆填票，導致成為廢票…… 除了海量的人證、物證外，在統計學的抽絲剝繭下， “拜登選票數據”自己也開口說話了，它直接向人們“訴說”了它的真偽。 本福特定律——鑑別出川普和拜登數據的真偽 1. 什麼是本福特定律？ 我們在日常生活中，經常會接觸到大量自然、隨機產生的數據，比如人口數量，國土面積，產品的銷售額度，大公司的財務報表數據，大選中的選票數據等。那麼，這些自然產生的數據中，以1為首位數字的數（比如1732，12，136，1，16，198539，108934556……）出現的概率有多少呢？一般人憑著直覺會得出一個結論，概率有1/9，也就是大約11.1%。 然而，這個直覺卻是個錯覺。在現實中，首位是1的數字出現的概率高達30.1%，是人們直覺的大約3倍！首位是9的數字出現的概率有多大呢？只有4.6%！是不是很出乎意外？ 1938年，美國物理學家本福特（Frank Albert Benford）發現了這一規律，並用公式將其準確表述出來，被後人稱之為本福特定律（Benford’s Law）（圖一）。 
圖一：本福特定律趨勢圖。 2. 本福特定律真有那麼神奇嗎？ 如果我們把美國3142個縣城的人口數量的首位數比例和福特定律估計的比例放到一起，會發現，這個人口數量與本福特定律幾乎完全吻合（圖二，左）。同樣的，如果我們將全球196個國家的領土面積的首位數比例和福特定律預測的比例放到一起，也會看到二者的走勢幾乎同步（圖二，右）。是不是很準呢？ 
圖二：美國3142個縣城的人口數量（左）以及全球196個國家的領土面積（右）的首位數比例都符合本福特定律。 只要數據量足夠大，數據分布足夠寬泛，並且沒有人為操控的因素，這樣的數據群基本上都是符合本福特定律的。比如，大公司的財務報表數據，因為其樣本量足夠大，通常都符合本福特定律。正因如此，當年有人將美國能源巨頭安然公司的賬本與本福特定律相對比，發現該公司的財務數據不滿足本福特定律，導致該公司的財務造假被曝光，從而引發了安然公司的破產。而幫助安然公司造假的五大會計師事務所之一的安達信也宣告破產，這就是著名的“安然醜聞案”。 在當今社會，本福特定律被廣泛應用於檢驗數據庫中的造假行為。 3. 本福特定律打臉拜登選票數據 美國大選的數據量大，而且數據分布寬泛，如果沒有人為操控的因素，選票數據結果理應符合本福特定律。而如果有人為造假的選票數目，那麼就會在本福特定律面前漏出馬腳。 近日，美國有推特用戶將拜登的選票數據以及川普的選票數據與本福特定律做了對比，發現在多個州，拜登的選票數據都大幅度偏離本福特定律，而相比之下，川普總統和其他候選人的選票數據基本符合本福特定律。 比如，在威斯康星州的密爾瓦基郡（Milwaukee），拜登的選票曲線遠遠地偏離了本福特定律曲線，首位是1的選票數出現的概率大概為18%，要明顯低於30%，而首位是2，3，4，5的選票數出現的概率竟然呈現逐漸增加趨勢，這與本福特定律中逐步降低的趨勢截然相反！（圖三，上左）再來看看伊利諾伊州的芝加哥市，首位是1的選票數出現的概率只有不到6%，遠遠低於30%！首位是3，4，5的選票數出現的概率則遠遠高於本福特定律預測的概率（圖三，中左）而在賓夕法尼亞州的阿利根尼縣，拜登的選票概率曲線與其在芝加哥的概率曲線有一些詭異的相似之處。（圖三，下左） 
圖三：拜登選票數據大幅度偏離本福特定律，而川普總統和其他候選人的選票數據基本符合本福特定律。 MIT數據專家的統計分析——挑戰“拜登數據” Shiva Ayyadurai博士是一位美籍印度裔科學家，他畢業於著名的麻省理工學院（MIT），除了科學家身份外，他還是一位企業家和政治家。11月10日，Shiva博士和他的團隊用密歇根州的選票結果作為數據來源，在他個人的Youtube頻道直播了他的數據分析過程，結果發現，密歇根州至少三個縣(Oakland、Macomb、Kent)的選票結果呈現出非正常的散點分布，有明顯的軟件修改痕跡。 11月11日，Shiva博士在推特上公開向川普總統和拜登發起挑戰，告知他們在密歇根州的分析表明，至少有6.9萬張支持川普的選票，被Dominion 軟件修改成了支持拜登，也就是說川普選票被削減6.9萬張的同時，拜登的選票就被增加6.9萬張，這一減、一加，直接導致川普的領先票數被砍下13.8萬票。Shiva博士向川普總統和拜登同時呼籲，需要進行嚴格透明的審查。 圖四中每一個藍色小方塊代表一個選區，藍色所在的位置，橫坐標代表支持共和黨候選人的比例（共和黨得票率），縱坐標代表川普得票率與共和黨得票率的差值。圖四（左上圖）中的藍色小方塊表示，該區共和黨得票率為60%，川普得票率為65%，二者差值為5%。因此，藍點的坐標為（60%，5%）。 
圖四：Shiva博士發現，密歇根州至少有6.9萬張選票被Dominion 軟件從川普名下轉移到了拜登名下。（圖片來自Shiva博士的視頻截圖） 根據皮尤研究中心（Pew Research）先前的調查，“支持川普和拜登的絕大多數選民都說，他們支持同一黨派的參議員候選人。”也就是說，投票支持川普的選民大多也都投票支持共和黨籍的參議員候選人。因此，正常的統計學曲線應該如圖四（右上圖）所示，所有選區的投票結果在坐標系中應該大致分布在一條水平線的附近，並且有正常的上下浮動。 然而，Shiva博士在分析該州選民最多的縣──奧克蘭縣（Oakland）時，卻發現了極為詭異的一幕。在共和黨得票率低的選區，川普得票率略高於共和黨得票率，因此藍色小方塊集中分布在紅線的左上部位（圖四，左下）。然而，隨着共和黨得票率提高，川普的得票率卻不斷降低，可以看到右半側的曲線呈現不斷下滑的趨勢，這說明越是共和黨支持率高的選區（深紅區），川普的選票被修改的痕跡就越明顯，被砍掉的票數也就越多。這種現象在提前投票和選舉日當天投票的數據中都存在。 Shiva博士的分析表明，在該州的另一個大縣──馬科姆縣（Macomb），選票數據幾乎完全是按照與奧克蘭縣一致的規律發生了數據偏移（圖四，右下）。另一個怪誕的現象是，這些選票數據均呈從左上到右下延伸的近乎完美的線性函數，現實地說，這種曲線如果沒有人為設計，是不可能發生的。Shiva博士團隊相信，在密歇根州至少有6.9萬張選票被Dominion 軟件從川普名下轉移到了拜登名下。 而在本次大選中，全美國有33個州、包括所有的搖擺州的投票系統都是用了Dominion 軟件。目前，關於Dominion 軟件公司的調查正在進行中，相信更多證據會在不久的將來浮出水面。 結語 人類在政治和經濟等領域的很多重大決策都是需要統計學分析來提供基礎依據的，特別是在分析大規模數據（數據量大，數據分布寬泛）時，統計學有着不可或缺的作用。 事實上，早在今年4月，新冠病毒全球爆發之際，專攻數據分析的彭堯好博士及團隊對各國政府提供的疫情數據進行了統計學分析，結果顯示大多數國家的數據相互之間近似，且基本都符合本福德定律，唯有中共的疫情數據遠遠地偏離本福特定律。而中共疫情數據造假早已昭然若揭，讓各國政府和民眾看清了中共的嘴臉。於是，“中共撒謊，人民死亡”成為2020庚子年的國際流行語。 如今，拜登舞弊醜聞已讓本次美國大選蒙上了陰影，這種系統性、大規模舞弊不僅僅是在“竊取大選成果”，而是對美國人民自由民主權利的剝奪，是對人類普世價值的公然踐踏，也是對美國先賢們所奠定的神聖立國之本的玷污和褻瀆，它預示著美國社會正遭遇空前的憲政危機、道德危機。以往在中共國發生的舞弊、言論審查、輿論封殺、強權、造勢、掩蓋、造謠抹黑、腐敗等一系列敗壞現象，如今在自由的燈塔──美國也都出現了，共產紅魔對美國的肆虐程度可見一斑。 相信川普總統以及所有維護人類正信和普世價值的正義之士，一定會徹查本次大選中的一切舞弊行為，還原真相，剔除中共紅魔對美國的滲透和腐蝕，還泱泱大國以自由、民主和公正。 | 
