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素數定理看起來好像不對
送交者: newwild 2021年11月25日08:31:42 於 [五 味 齋] 發送悄悄話

素數定理（ [公式] [公式] [公式]）是素數分布理論的中心定理，是關於素數個數問題的一個命題。它告訴我們， [公式] 中大約有 [公式] 個素數（ [公式] ）。這個大約的意思是，隨着 [公式] 的增大，二者的比值會越來越趨於1。

俺畫了這個定理預報的素數數量和實際素數數量的比較。紅色是實際值，紫色是素數定理算出的值。結果表明，只有小的整數才吻合較好。整數大了就一塌糊塗。


image.png

n

factorization

𝜎0(n)

1/ln(n)

[公式]

No. of 素數

1

1

1



1

2

2

2

1.443

0.000

1

3

3

2

0.910

0.565

1

4

22

3

0.721

0.956

2

5

5

2

0.621

1.279

1

6

2×3

4

0.558

1.562

2

7

7

2

0.514

1.819

1

8

23

4

0.481

2.058

3

9

32

3

0.455

2.282

2

10

2×5

4

0.434

2.496

2

11

11

2

0.417

2.700

1

12

22×3

6

0.402

2.897

3

13

13

2

0.390

3.087

1

14

2×7

4

0.379

3.271

2

15

3×5

4

0.369

3.451

2

16

24

5

0.361

3.626

4

17

17

2

0.353

3.797

1

18

2×32

6

0.346

3.965

3

19

19

2

0.340

4.130

1

20

22×5

6

0.334

4.291

3

21

3×7

4

0.328

4.450

2

22

2×11

4

0.324

4.607

2

23

23

2

0.319

4.761

1

24

23×3

8

0.315

4.913

4

25

52

3

0.311

5.063

2

26

2×13

4

0.307

5.211

2

27

33

4

0.303

5.358

3

28

22×7

6

0.300

5.503

3

29

29

2

0.297

5.646

1

30

2×3×5

8

0.294

5.788

3

31

31

2

0.291

5.928

1

32

25

6

0.289

6.067

5

33

3×11

4

0.286

6.205

2

34

2×17

4

0.284

6.342

2

35

5×7

4

0.281

6.477

2

36

22×32

9

0.279

6.612

5

37

37

2

0.277

6.745

1

38

2×19

4

0.275

6.878

2

39

3×13

4

0.273

7.009

2

40

23×5

8

0.271

7.140

4

41

41

2

0.269

7.270

1

42

2×3×7

8

0.268

7.398

3

43

43

2

0.266

7.526

1

44

22×11

6

0.264

7.654

3

45

32×5

6

0.263

7.780

3

46

2×23

4

0.261

7.906

2

47

47

2

0.260

8.031

1

48

24×3

10

0.258

8.155

5

49

72

3

0.257

8.279

2

50

2×52

6

0.256

8.402

3
0%(0)
0%(0)
　　這次對了！要用𝜎0(n) - newwild 11/25/21 (123)
　　　　我沒看數論,這只是俄國中學的競賽題,做的玩的!這個困難,那麼 - 空行 11/25/21 (113)
　　　　　　還是連續數學用處更多，因為自然界大多都是連續體，時間和空間　　/無內容 - newwild 11/25/21 (102)
　　　　　　　　此言差矣，計算機科學離不開離散數學這個基礎，說到自然界， - 空行 11/25/21 (122)
　　　　　　　　　　要不羅素在萊布尼茲紀念會上高度讚揚他之後，補充一句說 - 空行 11/25/21 (96)
　　　　　　　　另一題是幾何題，應該是連續數學了吧。　　/無內容 - 空行 11/25/21 (95)
　　不要走那麼遠,請看上面。　　/無內容 - 空行 11/25/21 (118)
　　　　謝謝！俺等會兒仔細看。　　/無內容 - newwild 11/25/21 (111)
　　　　　　不看也可以,遊戲而已,人家中學競賽題也不必抬那麼多定理出來。　　/無內容 - 空行 11/25/21 (86)
　　　　　　不過俺已經找到函數表達式，找最大值有希望了　　/無內容 - newwild 11/25/21 (95)
　　　　　　　　弄那麼複雜做啥?你要真等學數論再解題,猶如尋金彈子打麻雀。　　/無內容 - 空行 11/25/21 (124)
　　　　　　　　　　很多中學題用中學知識解需要技巧，用大學的則可秒殺　　/無內容 - newwild 11/25/21 (95)
　　　　　　　　　　　　那就看你怎麼秒殺，我有興趣看，不是每題如此。　　/無內容 - 空行 11/25/21 (99)
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