物理，揭開了和聲的神秘面紗

物理，揭開了和聲的神秘面紗

Ming Cheng

前幾天寫了一篇 蒙古呼麥, 泛音和物理， 解釋了蒙古呼麥的奧秘 現在，論壇上在爭論和聲，似乎神秘莫測. 我們再來看看這篇文章。裡面說到，我們在物理上知道，任何一個聲音，或者是波形，在物理上通過傅立葉變換，可以分解成一系列的正弦波的疊加。頻率最低的那個正弦波叫做“基波”，而頻率較高的各個正弦波叫做“諧波”。諧波的頻率為基波的兩倍的叫做“二次諧波”，可以依次類推，所謂 high harmonics，如下圖所示。在聲樂中也稱為泛音或泛音列。

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我們用泛音列解釋了蒙古呼麥，今天我們又要用到它來解釋和聲。 其實，學科學的很容易從這裡想到，既然一個聲音可以分解為泛音列，那麼按泛音列排列的多個聲音也應該可以合成一個聲音。Bingo! 這就是和聲的來源，或者說和聲的物理基礎。即使他們不滿足成為一個音的條件，如相位和單頻等等，但它們之間顯然比其他組音更具有和諧關係。其實如果完全成為一個音反而沒有什麼意義了，就如八度音一樣，它就是它自己。

我們看到，泛音列之間的泛音的頻率比都成簡單的整數比。

2：1, 在音樂上我們稱為八度 以下類推

3：2, 五度

4：3, 四度

5：4, 大三度

6：5, 小三度

三個音的頻率比，如著名的大三和弦是一個“大三度”再疊置一個“小三度”共三個音的頻率比是 4：5 ：6。如果我們繼續往下推，可以得出小三和弦的三個頻率比是10∶12∶15，所以它們的和諧度不如大三和弦。對比這兩組數，會發現在數學上有很強的相似性，但和聲的實質其實在後面的物理。

當然，這只是和聲理論的來源和基礎。奠定現代和聲理論基礎的拉莫的和聲理論的第一條就是: 和弦以泛音列為基礎，

至於和聲理論的其他部分，其實也離不開其物理基礎。但一般音樂學院不教這些。畢竟你不忍心在音樂學院對那些漂亮的小姑娘教授物理，而把它們抽象為音樂理論。多數音樂學生對這些都是死記硬背. 比如說， 為什麼和弦以三度構建， 當然有調式上的理由，三度可以幫助確定調式，但後面也有更深刻的物理。我們下次分別再談.