AI 與高等數學教學：符號計算與人類直覺的協同演進
🧭 課程導言
數學是人工智能的語言，而人工智能正在重新定義我們學習數學的方式。 本課程立足於這樣一個時代背景：當大語言模型已能自動生成證明、符號推理系統逐漸掌握積分與微分技巧，我們該如何重新思考高等數學的教學與學習？
本課程面向本科及研究生層級，嘗試將人工智能技術（如GPT-4、Copilot、Mathematica AI引擎）引入高等數學核心內容的教授過程中，不是作為工具使用的附庸，而是作為認知模型與數學思想實驗的合作對象。我們不止教授微積分與線性代數，更關注：
> 如何通過 AI 理解極限？ > AI 是如何“看懂”矩陣乘法的？ > 數學證明與語言模型“推理鏈”之間的對應是什麼？
🔍 課程定位與目標
本課程旨在打破傳統“演算為主、應用為輔”的教學格局，通過 AI 助力構建“符號-結構-意義”的三層教學模式。學生將在以下層面獲得提升：
知識維度：深入理解高等數學的基本對象與結構（極限、導數、積分、向量空間、特徵值、微分方程等）
認知維度：掌握 AI 對這些概念的建模方式，了解其在語言模型、圖神經網絡等技術中的體現
技能維度：學會藉助 AI 工具進行推導驗證、圖形可視化、自動證明、建模與生成
批判維度：思考人工智能“理解數學”的邊界，培養理性判斷力與算法素養
